Go
NguyenNgocGiang.net > Toán học > Hình học
Mở rộng đường tròn Hagge

A new geometric theorem (The generalization of Hagge circle 's theorem)!

Given a triangle ABC inscribed in a conic (S) having center O. Let A', B', C' be the midpoints of BC, CA, AB, respectively. Lines passing through A, B, C parallel to OA', OB', OC' are concurrent at H. Let P be an arbitrary point such that AP, BP, CP intersect (S) again at A₁, B₁, C₁, respectively. Line passing through A₁ parallel to OA' meets BC at A''. Let A₂ be the point symmetric to A₁ with respect to A''. Let A₃ be the intersection point of A₂P and AH. Similarly to B₂, B₃; C₂, C₃. Prove that 7 points A₂, A₃; B₂, B₃; C₂, C₃, H lie on the same conic having center.
When (S) is the circle then the problem will become the Hagge circle 's theorem!
Please give me your solution!

Một định lí mới về hình học (Mở rộng đường tròn Hagge)!

Cho tam giác ABC nội tiếp cônic (S) có tâm là O. Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Các đường thẳng qua A, B, C song song với OA', OB', OC' đồng quy tại H. Gọi P là điểm tùy ý trong mặt phẳng sao cho AP, BP, CP cắt (S) lần lượt tại điểm thứ hai A₁, B₁, C₁. Đường thẳng qua A₁ song song với OA' cắt BC tại A''. Gọi A₂ là điểm đối xứng với A₁ qua A''. Gọi A₃ là giao điểm của A₂P và AH. Làm tương tự đối với các điểm B₂, B₃; C₂, C₃. Chứng minh rằng 7 điểm A₂, A₃; B₂, B₃; C₂, C₃, H nằm trên cùng 1 cônic có tâm.
Khi (S) là đường tròn thì bài toán trở thành định lí về đường tròn Hagge!
Kính mời các bác cho lời giải!
 

Copy link dưới chia sẻ cho bạn bè qua YM,MSN,AOL,ICQ...

Bình luận
Tắt Telex Vni
Hãy cho biết : 9+7=?